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Análisis Matemático 66
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PALACIOS PUEBLA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA
3.
b) Derivar las siguientes funciones utilizando la regla del producto:
b) Derivar las siguientes funciones utilizando la regla del producto:
1) $f(x)=\operatorname{sen}(x) e^{x}$
2) $f(x)=x^{3} \ln (x)$
3) $f(x)=\sqrt[3]{x}\left(2 x^{3}+\cos (x)\right)$
4) $f(x)=\left(x^{5}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right) \cos (x)$
Respuesta
1) $f(x)=\sin(x) e^{x}$
Reportar problema
Derivamos con la regla del producto como vimos en la clase:
$ f'(x) = \cos(x) \cdot e^{x} + \sin(x) \cdot e^{x} $
2) $f(x)=x^{3} \ln (x)$
Regla del producto de nuevo...
$ f'(x) = 3x^{2} \cdot \ln(x) + x^{3} \cdot \frac{1}{x} $
Simplificamos:
$ f'(x) = 3x^{2} \ln(x) + x^{2} $
3) $f(x)=\sqrt[3]{x}\left(2 x^{3}+\cos (x)\right)$
Para derivar $\sqrt[3]{x}$ escribila como $x^{1/3}$ y ahí derivas como si fuera un polinomio
$ f'(x) = \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}(2x^{3} + \cos(x)) + x^{\frac{1}{3}}(6x^{2} - \sin(x)) $
4) $f(x)=\left(x^{5}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right) \cos (x)$
Para derivar $\frac{1}{\sqrt{x}}$ escribilo como $x^{-1/2}$ y ahí derivas también como si fuera un polinomio
$ f'(x) = (5x^{4} + \frac{1}{2} x^{-\frac{3}{2}}) \cdot \cos(x) + (x^{5} - x^{-\frac{1}{2}}) \cdot (-\sin(x)) $